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第一条不用说?，手动嘛，先手动算出求导公式，然后再把公式转化为代码，用来?完成计算。

这个直观且简单，但每次都要手动删除求导公式然后再编写代码，无法复用，使用价值不大。

而且碰上?复杂的函数，不是专业人士上?哪求导去。

所以这个办法，可以pass掉了。

数值微分法直接根据微分的极限定义形式，将函数代入到公式中求解。它通杀，不管f（x）是多复杂的函数都能求积分。

但这种搞法计算量巨大，且存在roundoff error和truncation error的问题，一般只用于验证自动求微分程序的准确性上?。

符号微分法可以看做手动求解法的变形和升级，将常见求导公式写成固有函数，而后在此基础上?，再基于链式求导法则，对复杂公式进行求导。

但它跟数值微分法一样，都存在计算量巨大的问题，实际操作性小。

自动微分法，使用的是数值微分法和符号微分法的集合。

叶菁菁当惯了老师，分析的时候就下意识地说?出来?了。

“分两步走，对已知函数可以直接采用数值微分法来?求微分，然后作为中间结果保存；组合函数，就采用符号微分法把公式展开来?，再把上?一步数值微分的中间结果代入进来?，这样来?结合，降低求解和计算的繁琐度。”

听?得旁边计算机专业的大一新生目瞪口呆。

乖乖，都说?大学卧虎藏龙，果不其然啊。

看看人家化学系的师姐，微积分学的比他们计算机专业的强！

要知道，他们计算机专业是刚从数学系划拨出来?的呢。

叶菁菁不仅微积分学的好，微机用的更好。

虽然现在电脑没有windows系统也没有dos系统，只有UNIX系统，但在短暂的别扭之后，她迅速进入状态，又是公式又是代码，手指在键盘上?飞舞，敲得不亦乐乎。

她敲键盘也就算了，老师癖还犯了，下意识地就叨叨叨解释，她敲下的一行行代码，都是什?么用意。

整个机房安静的鸦雀不闻，只有手指敲击键盘，和她嘴巴发出的说?话声。

学生们一个都不敢吱声，整个微机室就她一台正经的计算机，他们用的都是训练模型机呢。不看她，大家还能看谁？

别觉得他们凄惨啊，更惨的还有呢。有的大学计算机系在运动和搬迁中惨遭破坏，连一台计算机都没的用。到今天?都是在上?理?论课。

待到最?后一行代码敲击完毕，叶菁菁又从头到尾看了一遍，直接开启验证流程。

编个程序好不好用？用一下就知道了啊。

待到程序运转，结果跳在屏幕上?，在场众人都倒吸一口凉气。

计算机专业的新生其实没看出来?，答案到底是对还是错。

废话，给你?一道微积分题，你?口算试试看噻？

未免也太小瞧高数能逼疯无数大学生的实力。

但人家化工专业的研究生直接上?手敲代码编程的实力，就已经足够让计算机新人默默捶胸口了。

过教授别看是教化学的，这年代所有搞理?工科的，数学底子都相当强悍。

他已经在脑海里?算出了答案，得意洋洋地向田教授炫耀：“看吧！我就说?我的徒弟不会瞎搞你?的计算机。分一台出来?给我们用。”

田教授的眉毛却皱得能夹死?蚊子，目光依然锐利的跟鹰隼一样，只看着叶菁菁：“你?做一下这个。”

说?着，他在纸上?写了一道微积分题，明显要比之前的复杂许多。