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（3）】=f（1）+f（5）+f（7）+f（11）+…

　　A【1-f（2）】【1-f（3）】【1-f（5）】=f（1）+f（7）+f（11）+f（13）+…

　　AΠp【1-f（p）】=f（1）=1

　　Σnn-s =Πp（1-p-s）-1

　　（PS：感谢书友幻鱼、山在海外、sgsnk、仙门剑诀、鬼在画符、木的自由源、不存在的理想人生等各位同学的推荐，感谢山在海外同学的打赏。

　　另外，为什么明明已经是更新了30天3000字，这传说中的成就却迟迟不见出现呢？作者表示一头黑人问号，莫不是被系统吞了？

　　最后的最后，继续求各位同学的收藏和推荐：））

第0081章 黎曼猜想

　　欧拉乘积公式的推导过程，大学课本里还是有的，但又有多少人会自己推导一遍呢？

　　将公式直接拿来用就完事了！

　　经过田立心连比带画地将这个公式推导了一遍，许多人都豁然开朗了。

　　但还有不少人根本就不知道，这个公式的意义在哪？

　　欧拉乘积公式的意义在于，对全体质数的某些运算可以转移成对全体自然数的运算。这么一来，通过研究对自然数的求和Σnn-s，就有可能对质数获得更深刻的认识。

　　这个求和是非常重要的，所以它有一个专门的名称，——黎曼ζ函数。

　　这个函数明明是欧拉先提出来的，为什么会叫黎曼ζ函数呢？

　　田立心并没有立即给出答案，而是提出新的问题，“我们来到第二个部分，我来先问几个问题，两个自然数互质的概率是多少？什么是互质？n个自然数互质有没有通项公式呢？”

　　“自然数互质，意思就是它们没有共同的质因数，它们的最大公约数是1。例如2和3互质，2和15互质，但15和21不互质，因为15和21都以3作为质因数。由此得知，任意两个不同的质数是互质的，一个质数和一个不以它作为质因数的合数是互质的，1和任意自然数都是互质的。”田立心解释了互质的概念后，便利用欧拉乘积公式写下了两个自然数互质的数学表示方法，并一步步计算了下去。

　　计算的结果显示，得到n个自然数互质的概率正好等于所有自然数的倒数之和，这个数也称为调和级数——也就是1/ζ（s）。

　　特别说明，这个函数中的s是大于1的。

　　也就是说，随着s趋于无穷大，ζ（s）=Σnn-s当中只有第一项1不受影响，后面的项都迅速地趋近于0，所以ζ（s）会趋近于1。相应的，s个自然数互质的概率会趋近于100%。